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Il en résulte que toutes les intégrales n, en nombre infini, 
provenant de la combinaison de «, P,, B;, … B,,,, donneront 
un résultat identiquement nul, si on les combine avec &. 
Au contraire, les intégrales qui contiennent f, peuvent conduire 
à des résultats non identiques. 
135. Comme application de la méthode de M. Bertrand, 
nous reprendrons le problème du mouvement d’un point maté- 
riel attiré vers un centre fixe par une force en raison inverse 
du carré de la distance. 
Les équations du mouvement étant: 
dx DENT 16 px 
De OMR 
CE DEL À by “ 
GS ADN NE | 
le principe des aires nous donne l'intégrale : 
XY— YX' = CONSI. = «. (2) 
Cherchons une seconde intégrale : 
B—v(x, ya, yt) (3) 
satisfaisant à l’une des conditions : 
(=D hou (a) = "1: 
Nous aurons les deux équations différentielles partielles 
linéaires : 
DENON op + 2 
CRD) LE PES airs Lt p 
CAE AE AT ? 9) 
ù ù ù ù 
Porn EE CETTE (5) 
dx" dx dy dy 
Pour intégrer la première, nous devons intégrer le système 
d'équations simultanées ordinaires : 
