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Substituant dans l’équation (8), et ayant égard aux équations (1), 
il vient : 
dF dF 
2 + (o—H) LR 
— = 0, 
du r° dv dw 
r° 
ou bien, en remplaçant r par sa valeur en fonction de w : 
dF Quw dF dF 
Où —— = — + v— Le — — 
du : dv - dw 
u u 
Or, l'intégration de cette équation différentielle partielle se 
ramène à l'intégration du système ordinaire : 
fe ot dw dF 
2w 2uw Li L: 0 ” 
HAS Sr 
uw uw 
on en déduit les équations suivantes : 
et 
dE —0, pu ‘du + dv—0, Quwdw — vdu + udv, 
dont les intégrales sont : 
1 
Fc, v—Quu ?—c, uv—w = c". 
RSI 
— de = 248, 
Par suite, la valeur générale de Ê est : 
ou bien : 
9 
à RE 
ee 12 12 Lt ’ AC] 
snfrer, es) 
Cette intégrale n’est autre qu’une combinaison de l'intégrale 
des forces vives et de l'intégrale des aires; par conséquent, elle 
ne peut former une nouvelle intégrale du problème. 
Si nous prenons maintenant la seconde équation (6) : 
B—t+ Fu, v, w), 
