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Cherchons maintenant si le problème admet des intégrales 
de la forme : 
1 
B = arc 8° + Fu, v, w). 
La condition dE — 0, nous donne : 
Va de. dy dB dx" 3% dy 
— — — — — 
dx dt dy dt Tx dt dy" dt 
Or, on a : 
RD ar ur 
dx u du dw 
DB NEC dF, Fi 
— — — — —) 
dy U du dw 
8 àF, >, 
— — 2x — — 
dx" dv w 
28 Fi dF, 
dy 100 du 
Par suite, en substituant, et ayant égard aux équations (1) : 
xy — x" dF: 2x dF, (x: ‘) dF, 
————— + pp — — — SE = te — = 0, 
Fe + Le + ( xx" RE +{x + y" ne 
ou bien, en introduisant les quantités u, v, w : 
V'uv — w° dF,  2ZuwoF, u \oF, 
——— + 20 — — + [0 
u du 5 dv 
La fonction F, est donc déterminée par l'intégration du sys- 
1ème ordinaire suivant : 
div ide dv dw 
V'uv—uw 2W 2uWw 
u 
