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vives, nous en obtenons une troisième, qui contient le temps, 
par la condition que, combinée avec la première, elle donne à 
l'équation de Poisson la forme 0 — 0; puis, nous trouvons une 
quatrième intégrale, ne renfermant pas explicitement le temps, 
et qui complète la solution, en exprimant que l'équation de 
Poisson se réduit à 1 —1. 
Il est facile de démontrer que cette marche sera toujours 
la même, lorsqu'il s’agira du mouvement d’un point dans un 
plan, ou, plus généralement, toutes les fois que les coordonnées 
des points du système peuvent être exprimées en fonction de deux 
variables indépendantes. Nous allons donc démontrer que, dans 
le cas d’un tel problème, connaissant l'intégrale des forces vives 
et une intégrale «, il sera impossible d’en trouver une autre £, 
distincte des deux premières, ne renfermant pas explicitement 
le temps, et telle que l’on ait (x, 5) — 0; mais, il y en a une 
autre telle que l’on ait (x, f)—1. Au contraire, on peut tou- 
jours trouver une intégrale renfermant explicitement le temps, 
et telle que l'on ait («, 8) = 0. 
Soient, en effet, 
AE On LE MAT O0 
LE (1) 
dq2 él dH dp: 12 dH 
dt dps dt dq: 
les équations différentielles du mouvement. 
Soient H — k, l'intégrale des forces vives, et : 
(Qi Yes Pas Pa) — «;, 
une deuxième intégrale. Cherchons s’il existe une troisième 
intégrale : 
y(q, 2» Pis p2) = B; 
qui, combinée avec la seconde o— «, donne à l’équation de 
Poisson la forme 0 — 0. 
