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De cette suite de rapports égaux on conclut que $ doit être une 
fonction de «, et, par conséquent, l’équation : 
6 — const., 
supposée indépendante du temps, ne sera pas une intégrale 
nouvelle. 
138. Le raisonnement que nous venons de faire serait en 
défaut, si l’une des équations (12), (13) et (14) rentrait dans les 
autres, c’est-à-dire si ces trois équations se réduisaient à deux. 
Or, on aurait alors, d’après la théorie des équations du premier 
degré, des relations de la forme suivante (°) : 
ù ù dH 
is. — M se +N—, 
dqi dq: dqi 
dB n7 dH 
——M—= + N =") 
dpi dP: dpi 
ù d dH 
és — M s + N mt 
UE dq2 dQ2 
dB dx dH 
— = — + — ") 
dPa dPe dPe 
M et N étant des fonctions quelconques de p,, Pa, Qy, Qo- 
Or, de ces équations on tire, en les multipliant par dgq,, dps, 
da, dp4 et ajoutant : 
dé = Mda + NdH. 
Par conséquent, G doit être une fonction de « et de H, c'est- 
à-dire que cette intégrale $ doit encore rentrer dans celles que 
l’on avait déjà. 
139. Cela posé, observons que le problème ne comporte que 
(‘) On obtient ces équations, en multipliant les équations (12), (45)et (44) 
respectivement par M, N, — 1, et ajoutant. Si les trois équations se rédui- 
sent à deux, l'équation résultante devra être une identité, et les coeflicients 
devront être nuls séparément. 
