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quatre intégrales distinctes : une qui renferme explicitement le 
temps, et trois qui ne le renferment pas explicitement. Il y a 
donc trois intégrales distinctes, el pas davantage, qui sont indé- 
pendantes du temps. Or, de ce que nous venons de voir, il résulte 
que, parmi ces trois intégrales distinctes, il y en a nécessaire- 
ment qui ne donnent pas (‘) à l’équation de Poisson la forme 
identique 0 — 0. Mais nous allons voir qu'il y en a nécessaire- 
ment une qui donne à l’équation de Poisson la forme 1—1. 
Soit donc y une des intégrales qui ne donne pas : 
(x, 2) EE 0, 
(æ, y) du d, 
el soit : 
9 étant une constante numérique ou non. 
Si d est une constante numérique, nous pourrons multiplier 
ou diviser y par une constante, de façon que l’on ait d—1, 
et il est ainsi prouvé qu’il existe une intégrale qui, combinée 
avec «, donne à l'équation de Poisson la forme 1—1. 
Si d n’est pas une constante numérique, l’équation : 
d — const., 
est une intégrale indépendante du temps. Cette intégrale est 
évidemment une fonction des trois intégrales précédentes 
en effet, puisqu'il y a seulement trois intégrales distinctes, qui 
ne renferment pas explicitement le temps, toute intégrale nou- 
velle ne contenant pas ?, sera une fonction des trois autres. 
Nous aurons donc : 
(a, Y)= 5x, y, h). 
Ceci établi, posons : 
= {(e; 7, h), 
£ sera une intégrale des équations proposées. 
(‘) Puisque, connaissant l'intégrale des forces vives et une autre &, il n'y 
en a plus d’autre indépendante du temps qui donne (x, 8) = 0. 
