Or, on à : 
(a, E)= (x; D + (x, NT. 
et, comme (x, h) = 0, il vient : 
à df 
(x, ) = (æ, PE = 6{(a, y) h) 2 
dy dy 
Si donc nous posons : 
ù 
wa, y, ml — À, 
dy 
cetle équation nous permettra de déterminer la forme de la 
fonction & qui, combinée avec l’intégrale «, donne à l’équation 
de Poisson la forme identique 1 — 1, et la proposition est 
démontrée. 
440. Il nous reste à prouver maintenant qu'il existe une 
intégrale de la forme : 
414 F(qi, ss Pas Pah 
qui, combinée avec «, donne à l’équation de Poisson la forme 
0 — 0, c’est-à-dire telle que l’on ait : 
(x 0: 
A cet effet, considérons l'une quelconque des intégrales dans 
lesquelles figure le temps, par exemple : 
El + F(g:; fes Pi Ps), 
et combinons cette intégrale & avec «. Nous aurons l'expres- 
sion (4, e), qui ne renfermera pas le temps. 
Or, cette expression («, €) sera zéro, et le théorème sera 
démontré, ou une constante numérique, ou une intégrale 
nouvelle. 
Dans ces deux derniers cas, nous pouvons poser : 
(a, e)—=N(x, B, h); 
car, toute intégrale indépendante du temps [c’est le cas pour (x, €)], 
