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En adoptant cette expression de /, l'intégrale :,, combinée 
avec «, donne à l’expression de Poisson la forme identique 0—0. 
441. Il est facile de voir qu’il n’existe pas d’intégrale nou- 
velle, contenant explicitement le temps, qui donne à l'expression 
de Poisson la forme 1— 1. 
En effet, l'équation : 
(a, &) = (x, €) + . 
P 
nous donne, en faisant (x, &,) — 1, l'équation : 
sf 
I(x, 8, h) +- ' —41, 
6 
d’où l’on üre l’équation différentielle ordinaire : 
dB 1 df 
A TA UE EU 
et, en intégrant, 
f=6—/fn(e,8,h)d8. 
On voit donc que l'intégrale qui, combinée avec «, donnerait 
à l’équation de Poisson la forme 1 — 1, est une combinaison 
des intégrales précédentes : elle est une combinaison de la pré- 
cédente avec É. 
XXI. 
Travaux de Bour. 
442. Avant d'exposer les travaux de Bour, rappelons le 
théorème de M. Bertrand (n° 484) duquel il résulte que la solu- 
tion complète d’un problème de mécanique peut être formée de 
2n intégrales du genre suivant : 
1° L'intégrale des forces vives « = H ; 
2% Une intégrale qui contient le temps 8 —G—1; 
3° 2n — 2 autres intégrales, indépendantes du temps, «, 
