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on connaisse une autre intégrale : 
a pifqus Gas + ns Pis Pas ee Pr): 
Si l’on exprime qu’une fonction : 
GC [qu es Qu Pis Pas + Pa)» 
donne identiquement (théorème de M. Bertrand) : 
(ci, E) 0, 
nous aurons une équation de la même forme que l'équation (1) : 
[da da À 
(4, DD ÈS ©) = 0. (5) 
1 \dgi dp dPi dQ: 
Cette équation est vérifiée par : 
C4; A3, As + Aon_e) H, G, 
mais elle n’est pas vérifiée par : 
. C— "3, 
puisque l’on a : 
(a , 43) —= 1: 
Cela résulte du théorème que nous avons énoncé ci-dessus 
(n° 442), en vertu duquel on a : 
(æ « C7) nr Fa 
(œu, «)—0, (pour i — 1, 3, 4, … 2n — 2.) 
(æ, G) = 0, 
(«1 , : H) = 0. 
Or, l'équation (5) étant vérifiée par £ — H, on pourra lui faire 
subir la même transformation qu’à l’équation (1). Il arrivera ainsi 
que cette opération qui a pour but d’enlever la solution connue 
£ — H, conduira à deux équations différentes, suivant que £ sera 
égal à G, où à l’une quelconque des autres intégrales de l’équa- 
tion (5). | 
[l résultera donc de là que, si l’on prend la deuxième forme, 
die ut ou … 
