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L'équation (6) contient deux termes de moins que l’équa- 
tion (1); elle a, comme on voit, les mêmes intégrales que l’équa- 
tion (1), sauf «, et H. Cette équation (6) est déduite de l’équa- 
tion (5), el l’on voit qu’en éliminant l'intégrale 6 —H, on a aussi 
éliminé l’intégrale 6 == G , c’est-à-dire la conjuguée de H. 
En résumé donc, l'équation : 
(H,t)— 0, (1) 
est vérifiée par : 
Hg di, ai, 2: 
Connaissant, outre l'intégrale des forces vives H— A, une 
autre intégrale «, on cherche à déterminer une équation plus 
simple que l'équation (1). On détermine une équation, qui est 
l'équation (6), laquelle a la même forme que l’équation (1), mais 
qui a deux termes de moins, et qui a pour intégrales : 
js Ags se. Aon_9:. 
En d’autres termes, la connaissance de l'intégrale «, nous 
permet de déterminer une nouvelle équation à laquelle satisfont 
les intégrales &;, … «, ,. La connaissance de «, permet d’éli- 
miner sa conjuguée &,, qui n’est pas une intégrale de l'équation 
réduite, et la question est ramenée à intégrer une équation plus 
simple que (1). 
445. Soit « une intégrale de l'équation (6). On peut concevoir 
que l’on complète (théorème de M. Bertrand) la solution du pro- 
blème au moyen de l'intégrale «,, et d'intégrales &,, «5, … a», 
qui, avec «;, forment 2n — 53 intégrales de (6), et telles que 
l’on ail : 
(æs, x) = 0, 
pour ë — D, 6, … 2n — 2, mais que l’on ait : 
(a; a) = À. 
De plus, on aura : 
(a &) = 0, 
pour à = 5, 4, 5, … 2n — 2, puisque toutes ces intégrales satis- 
font à l'équation (5). 
