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146. On peut, comme on voit, au moyen de chaque intégrale 
connue, diminuer de deux unités le nombre des termes, et le 
nombre des variables. Cette diminution provient de ce que 
chaque intégrale connue permet d’éliminer sa conjuguée, qui est 
étrangère à l'équation réduite. 
On peut ainsi de proche en proche (du moins en théorie) 
obtenir une série d'équations analogues à (1), (6), (9), etc., et 
l’on parvient ainsi à mettre la solution du problème sous la forme 
de 2n intégrales conjuguées deux à deux : 
FPE 4 PA 
DS Bb 
n°? 
telles que l’on ait : 
(a;, b;) = Î, (a;, ai) Fe 0, (a, bi) — (0. 
#47. Voici maintenant comment on doit transformer les 
intégrales du problème, telles qu’elles sont immédiatement obte- 
nues (*), pour obtenir des solutions des équations (1), (6), (9), etc. 
Si l’on connaît une intégrale quelconque £,, indépendante du 
temps, on peut poser «, — f,, et rien n'empêche de supposer 
que les autres intégrales, qui sont inconnues, forment un système 
du genre de celles dont le théorème de M. Bertrand démontre 
la possibilité. 
On calculera au moyen de l’équation «, — f, les coefficients 
de l’équation (6) qui a pour intégrales : 
His AG ce Aou 9. 
Supposons maintenant que l’on connaisse encore une seconde 
intégrale du problème f,, aussi indépendante du temps; cette 
intégrale B,, quoiqu’étant une intégrale du problème, peut fort 
bien n'être pas une intégrale &, et, par conséquent, on ne peut 
(‘) En général, les intégrales obtenues par un procédé quelconque ne 
seront pas des intégrales x, c’est-à-dire ne seront pas des intégrales telles 
que l’on ait (x;, œy) = 0, 
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