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Cette équation nous permettra de trouver £ — 3 intégrales 
du problème, fonctions de B,, G,, … f,, et de H, et dont l’une 
quelconque peut être prise pour l’intégrale «;. Les autres satis- 
font à l’équation (6), et pourront être employées pour l’abaisse- 
ment de cette équation, de la même manière que les premières 
ont servi à l’abaissement de (1). 
448. Nous avons vu comment au moyen des intégrales qui 
sont connues, on peut abaisser l’ordre de l’équation aux dérivées 
partielles du problème. Cette ressource épuisée, nous allons voir 
l’usage que l’on peut faire des équations réduites pour continuer 
l'intégration. 
Si, par exemple, on ne connaît pas d'autre intégrale que «,, 
on appliquera à l’équation (6) la méthode qui nous a servi à 
former l’équation (3), c’est-à-dire que l’on éliminera p,_,, expri- 
mée en fonction de æ«, H, qu, qe, ... Qu, Pis Pas ce Due. 
On opérera de la même manière sur les équations (7) et (8), 
et l’on aura ainsi : 
F2 HODEs DC 0D, 1 db dC 
ne em «u) 
1 \ dqi Op; dpi dqi dn-1 
ee das ns DD 4 = day Ps dPne1 À (12) 
1 dqi dP: dP: dq: dUn-1 da | 
| 
2 op, 1 dG dp, 1 dG dG dD, 4 D 
SE mu, 6 mm (5 
1\ 0: dp: dP; 4; dYn_1 da 0H | 
Or, il est facile de voir que l’on a : 
dPh-à da SAUT dPr 1e 
do “OH 
En effet, de l’équation : 
s a = (H, Pis Pos *'" Pn-1s Yi Ts ve (AE 
on tire : 
Pn1 = AC H, p;, Peas ve Pn-2s is Tas ve An) 
Mais, si l’on remplace dans le second membre de cette der- 
