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Si nous remplaçons & par cette valeur dans l'équation (15), 
nous aurons à remplacer SE se, etc., par les valeurs suivantes : 
d61 di da dCi done 
— =— — Ho + ——— 2] 
dp; da dp; dgn-2 dpi 
dy dE d4s des done 
— = — — Ho + » 
qi dA3 dqi dans dQ; 
dE, di das di dxon-2 de 
= Son! <= = . 
ùq, da dq, done ÙdUn dy 
Substituant dans le premier membre de (15), il vient : 
pe | 5 (eme 2 
1 )q 
dt di dp; dp; dqi 
AIO Pi CT dp, d da 
mes FE — 
day [1 \0g: dpi  dp; dq: dy 
Na = dp, dan 2 dp, dX2n —2 dAgn-2 
De + 
dton-9 1 dqi dpP; dp; qi dq, 
De 
+ 
NA 
Or, tous les coefficients du second membre sont nuls, puisque 
As» y … A _s SON des intégrales de (15), et il vient : 
dt 
Z; — = ù 
dqn 
Mais, = sera une fonction de &,, @,, .…. do 2 ns puisque #, 
est une RAT de ces quantités. Par suite, jet ou Z, est une 
intégrale de l'équation (11). Cette intégrale en Re d'autres, 
soit par une nouvelle application du théorème, c’est-à-dire en 
remplaçant dans (15) € par Z,, soit par la combinaison de Z, | 
avec €, pour former la fonction de Poisson : | 
| 
(£ [E] Z;). }. 
à 
Nous aurons ainsi une série d’intégrales distinctes de l'équaz 
: 
) 
i 
k 
