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tion (14), dont le nombre sera limité au plus tard lorsqu'elles 
formeront la solution complète de (11). 
Nous pouvons donc considérer ces intégrales de l'équation (11) 
comme formant un système canonique partiel : 
is Ua; … (UE 
PÉORIE FRRRREN PR 
c’est-à-dire tel que l’on ait : 
(a;, b;) = 1, (a;, D) = 0, (a, dr) = 0, 
pour des valeurs des indices comprises entre 1 et k, le nombre k 
pouvant d’ailleurs être égal ou inférieur à n — 2. 
Cela posé, si nous remplaçons successivement dans (15), 6 par 
a, bi, @, b,, … à, b,, nous cbtiendrons des résultats qui seront 
des fonctions de ces mêmes quantités seulement et de q,; sans 
cela, d’après ce que nous venons de voir, ces résultats fourni- 
raient de nouvelles intégrales de (41), ce qui n’est pas possible, 
puisque nous avons épuisé ce procédé qui nous à fourni les 
intégrales a,, b,, … a,, bi. 
Désignons ces résullats respectivement par A,, B,, A,, B,, … 
Cela posé, je dis qu’il existe 24 intégrales du problème qui sont 
des fonctions des variables a et b, et de q,; en effet, si nous 
substituons dans (15) : 
= #(u, bi, @, be, a, Le, Anh, 
et si nous exprimons que le résultat est nul, il est facile de voir 
que l’on a : 
dE de de de dt 
da, s db, #i BE ; dux CA ; dk 0q, 
Or, cette équation différentielle partielle admet 2% intégrales. 
Ces 2k intégrales sont des intégrales du problème : en effet, 
elles satisfont à l’équation (15); en outre, elles sont des fonctions 
des variables a et b et de q,, done, elles satisfont aussi à l’équa- 
