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tion (11). Ce sont donc des intégrales communes à (11) et (15), 
et, par conséquent, des intégrales du problème. 
150. Il est facile de s'assurer que l’équation (18) a précisé- 
ment la même forme que les équations (3), (11) et (15), c’est- 
à-dire que l’on a (n° 451) : 
dL dL 
A. —; B,—= — —; 
t 
e dd, 
L étant une fonction de a,, a,, … a, b,, b,, … b, que l’on déter- 
mine par une quadrature. 
L’équation (18) prend alors la forme suivante : 
1e dE dE 2 d6 
— = D = —— + —— 
04h 
db, da, da, db, En (19) 
1 
Cette dernière équation n’admet plus d’intégrale étrangère 
au problème : elle est, au plus, de l’ordre n — 2, c’est-à-dire 
du même ordre que les équations (11) et (15). Elle peut être 
d'un ordre inférieur, suivant la valeur de k, c’est-à-dire que 
l'intégrale &,, étrangère au problème, permettra d’abaisser son 
degré. 
451. Proposons-nous maintenant de démontrer que l'on a : 
à cet effet, nous allons prouver que l’on à : 
dA, DA 
ANRT A 
En différentiant par rapport à q, l'équation : 
dd; da dus dd 
qu, a)= 3 ( UE, Are le 
al: 2 qi ps pi dq 
il vient : 
É d'A da) d'@ | (= d'a, da 4 (20) 
À —————…. ——— —— — —— — ——_— — — . - 
dgi pi pi QG NI VndPi Pi VndGi 
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