( 252) 
On peut donc calculer les intégrales conjuguées par les équa- 
tions suivantes : 
, ù 
a—— f pe dqi + + Pe dg,), | 
t dx du, 
__ fl eu) 
AUS es PS das dq)» (22) 
228 1 WT dy | 
— Th. É dq: + EH dq, | 
Mais, ces équations peuvent être mises sous une forme plus 
simple; en effet, nous avons supposé identiquement nulles les 
quantités telles que : 
(as 45) = 0, ® 
qui résultent de la combinaison deux à deux des intégrales 
di, Æss Ass ee Œm_se Or, M. Liouville a démontré (n° 34) que, 
dans ces conditions, l’expression : 
Pidqi + padqs + ++ + p,dq,, 
est toujours la différentielle exacte d’une fonction de q,, ga, … q,(°). 
Donc, en désignant par V celte intégrale, on pourra écrire les 
intégrales (22) sous la forme suivante : 
dv V dv 
Qi LS NT GR PES PER (25). 
dt das dH 
154. Remarque I. — Ce résultat est d’ailleurs conforme au 
théorème de M. Liouville (n° 738). En effet, d’après ce théorème, 
on sail que, connaissant la moitié des intégrales du problème, 
satisfaisant à la condition (x,, «,) — 0, on peut tirer des inté- 
grales connues les valeurs de p,, p,, … p,; la quantité : 
pPidqi + psdqs + +. + p,dq,, 
est la différentielle exacte d’une fonction V. 
(*) En effet, 4,, 43, as œ»,-5, H forment la moitié des intégrales du 
problème. 
