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Les intégrales qui complètent la solution du problème sont 
alors données par les équations : 
dV dV dV 
raie ET NUE CE . de 
155. Remarque II. — Nous avons supposé jusqu'ici que le 
principe des forces vives était applicable, c’est-à-dire que la 
quantité H ne renfermait pas explicitement le temps : c’est ce 
que Bour avait supposé dans son mémoire. Mais M. Liouville (*) 
a fait remarquer que la théorie de Bour s'étend au cas où l’on 
considère les équations canoniques, abstraction faite de la dyna- 
mique, c'est-à-dire lorsque H est une (EGHOR de did, 
Pi Ba, rh Da 
En effet, l’équation qui exprime que « est une RES des 
équations canoniques, c’est-à-dire que la dérivée totale % 7 Est 
nulle, en vertu des équations canoniques, est : 
da dH dæ dH = 
— 0 
D ei 
dq; dp; dP; dq: 
Or, cette équation a précisément la même forme que les équa- 
tions (3), (11), (15), (19), … 
Toutes les équations sont ramenées à un type uniforme, 
H et £ jouent ici le même rôle que deux variables conju- 
guées ps, qi. 
Si H est indépendant du ne t, le problème admet pour 
intégrale H— const., de même qu'il admettrait pour intégrale 
p; = const, si H était indépendant de g,. 
(*) Journal de Liouville, t. XX, p. 156; Rapport de M. Liouville. 
