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Nous considérerons le cas général où la fonction Q dépend 
des p,, qg; et de t. 
Nous supposerons que les intégrales des équations (2) aient 
la même forme (4) que les intégrales des équations (3); mais 
nous supposerons que les «, qui étaient constantes dans les inté- 
grales des équations (3), c’est-à-dire dans le mouvement non 
troublé, deviennent des fonctions de £ dans les intégrales du 
mouvement troublé (2). Ainsi, d’après cela, les dérivées de p,, q; 
par rapport à {, en considérant les «, comme des constantes, 
salisfont aux équations (3), tandis que les dérivées, prises en 
considérant les «, comme des fonctions de f, salisfont aux équa- 
tions (2). 
457. Nous nous proposons de déterminer à quelles fonctions 
de t'il faut égaler les a; pour satisfaire aux équations (2). 
Nous allons d’abord démontrer une formule due à Lagrange 
et dont nous aurons à faire usage. 
Des 2n équations (4) : 
a = p((, Qis Pi), 
on tire : 
Pi= y(t, a) ; | 
VE UAUA CAE \ 
Mais, les équations (2) nous donnent : 
dp;, di dP; 
D'ailleurs, des équations-(5) on tire, en considérant les «; 
comme des variables, fonctions de 1 : 
dg; dq: dqi day 
DE LE > er 
par suite, 
dQ  q:; > dq; dax  dH, 
—+- . 
day dt dp; 
