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Or, il est évident, puisque les indices : et k' doivent recevoir 
toutes les valeurs 1, 2, … n, que l’on obtiendra la même valeur 
pour l'expression : 
| ù 
co [dx dg dx _dp, 
pp, À  dq; à 
i=AÂ 
Par conséquent, le second membre de l'équation (9) est iden- 
tiquement nul, et l’on à : 
dx, ax) 2 0, 
dt 
ce qui démontre la propriété énoncée. 
163. Remarque I. — Cette propriété résulte d’ailleurs de ce 
que les équations (8) peuvent être obtenues par la résolution 
des équations (6). Il est évident que si les coefficients [x«, «| ne 
renferment pas explicitement le temps, il en sera de même des 
coefficients (x, o). 
164. Remarque II. — Remarquons aussi que les formules 
perturbatrices de Lagrange et de Poisson (6) et (8) ne changent 
pas, si la fonction H,, outre les q,, p,, renferme explicitement 
le temps. Dans ce cas encore, les expressions [«, «,] et (&, «) 
sont des fonctions des éléments seulement. 
165. Si le système est tout à fait libre, et si l’on prend pour 
les variables g, les coordonnées rectangulaires elles-mêmes, alors 
les qg, sont les x;, y,, z, et les p, sont égaux à mx, my}, mx. 
Il est évident que, dans ce cas, les expressions : 
YH, 
dpdPx 
L 
sont nulles ; les expressions : 
"'H, 
dpap, 
tie te sr ae EE PT ” 
