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Cette question se résout par le théorème suivant, qui est de la 
plus grande importance dans la théorie de la variation des con- 
stantes arbitraires. 
172. TaéorÈme. — Soit H, une fonction de t et des quan- 
tités q;, pi, et soient : 
dqi = dH, 
de 
dp, ds oH, 
AT qi 
les équations différentielles du problème non troublé, desquelles 
on déduit les équations différentielles du problème troublé, en 
remplaçant H, par H, + Q, Q étant une fonction quelconque des 
9n quantités q;, p;, et de L. 
Soit W une solution complète de l'équation : 
2W 
[012 
+ H, 0, 
dans laquelle les p, qui entrent dans H,, ont été remplacés 
Soient a, a, … ,, les n constantes arbitraires qui, outre la 
constante additive, sont contenues dans W, et soient : 
dW 2W dW 
ur —= pi , da +" #9 a lepe VA — Bus 
les intégrales du problème non troublé, B,, B,, … fi, étant de 
nouvelles constantes arbitraires. 
Si, au moyen de ces équations et des équations : 
)W 2W dW 
—= pa" à — D9s .… 2 n9 
qi 2. dqa / YA P 
on exprime la fonction perturbatrice Q en fonction de t, et des 
éléments o;, B,, et si l’on considère dans le problème troublé ces 
RS... nt dés. 
