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Le] 
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on en déduira : 
1Q 
LME A 
( 1 1 da ( 2 2) da; aa Ze ( 2n B;,) de, 
= 0, 
A,, B,, … A.,, B,, étant des fonctions de t et des éléments 
Qi, Q3; LE] one 
Comme, dans cette dernière équation, Q peut être une fonc- 
tion quelconque de ces mêmes quantités, on doit avoir : 
A; == By, As — B:, … AS = b: (4) 
Comme les A,, B; sont déterminés uniquement par les for- 
mules du mouvement non troublé, et que ces formules du 
mouvement non troublé n’établissent aucune relation entre 
Gis A, sv An Ct t, C'est-à-dire entre les constantes arbitraires 
et le temps £, il s'ensuit que les équations précédentes (4) doivent 
être des identités; et, par suite, les coefficients À; sont indépen- 
dants du choix des variables Q.. 
Il est bon d’observer que, dans la démonstration précédente, 
nous n’avons pas eu à faire usage de la propriété que les coefñ- 
cients À, sont indépendants du temps. 
La seconde propriété des fonctions (a;, a,) résulte immédiate- 
ment de la formule : 
dd; day da; ddy dd; day 
(a, a) = — — + 
— — —- .… + — — 
gi dpi dQ2 dPa )q, dp, 
= day da; da da; _ 
a EE . 
dpi ÙQi dPe dQ2 dPy dQn 
Cette formule nous apprend que pour obtenir (a;, a), il suffit 
de connaître les expressions de a;, a, en fonction de #, q,, p;, 
par conséquent, de connaître seulement deux intégrales du 
mouvement non troublé. On n’a donc pas besoin de connaître 
quelles sont les constantes arbitraires, ou les combinaisons de 
ces constantes que l’on choisit pour les autres éléments, c’est- 
