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à-dire quelles sont les fonctions de £, q,, p;, qui, égalées à des 
constantes arbitraires, en vertu des intégrales du problème non 
troublé, sont prises pour les 2n — 2 autres des quantités 
Qi, y dy. Îl n’est pas nécessaire non plus d’avoir trouvé les 
autres intégrales du problème non troublé pour obtenir la valeur 
de (a;, &). Mais, si l'on veut exprimer (a,, a,) en fonction des 
constantes arbitraires seulement, il faudra connaître les autres 
intégrales. 
175. Les fonctions de Lagrange [a,, a,] jouissent aussi de 
la première propriété que nous avons démontrée pour les fonc- 
tions de Poisson, c’est-à-dire qu’elles ne changent pas de valeur 
quelles que soient les fonctions des coordonnées que l’on prend 
pour les variables indépendantes q,, q, … q. 
Cela résulte évidemment de ce que les formules de pertur- 
bations de Lagrange et de Poisson peuvent être déduites les unes 
des autres par la résolution de 2n équations linéaires. Les fonc- 
tions [a;, a,] et (a;, a) peuvent donc être exprimées les unes 
en fonction des autres; par conséquent, si les valeurs des unes 
sont indépendantes du choix des variables g,, il en sera de même 
des autres. 
Remarque. — On pourrait d’ailleurs démontrer directement 
celle propriété en raisonnant comme nous l'avons fait pour les 
fonctions (a,, a,) de Poisson (n° 474). 
1236. PROPRIÉTÉ. — Les quotients différentiels partiels de la 
fonction perturbatrice satisfaisant aux formules de Lagrange, 
ne peuvent êlre exprimés que d’une seule manière en fonction 
linéaire des quotients différentiels des constantes, par des équa- 
tions dont les coefficients sont indépendants du temps. 
Supposons que les quotients différentiels du premier ordre 
des q, restent invariables, soit que l’on considère dans leurs . 
expressions en fonction des éléments et du temps, les éléments 
comme constants où comme variables. 
