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tielle entre les quotients différentiels partiels de q,, qe, «. q,, 
dis Es q, par rapport à a,, a, … a,,. Cette équation dont le 
premier membre est un déterminant fonctionnel nous apprend 
(n° 50) que, entre les quantités q,, ga, «…. Qus Qis Qu, Qu, il existe 
une relation indépendante des a,, &, .… a;,, mais qui peul cepen- 
dant renfermer la quantité £. 
Si l’on remplace qi, q:, … q, par leurs valeurs (3) (n° 156) : 
“A 
A 
on obtient une équation entre les quantités g;, p, et t, sans 
constante arbitraire, laquelle équation résulterait des intégrales 
complètes du problème non troublé. Mais cela est impossible : 
car, on ne pourrait obtenir une telle équation au moyen des 
équations différentielles du problème non troublé, que par une 
intégration, et cette intégration devrait introduire une constante 
arbitraire. 
Remarque. — Si, considérant les a; comme variables, l’on 
pose les fonctions q, , q:, … q, égales à des constantes arbitraires, 
et si l’on suppose en outre que £ est aussi une constante arbi- 
traire, on conclut de ce qui précède le théorème suivant : 
THÉORÈME. — Soient 2n variables a,, a,, … a,,, et soit l’équa- 
tion différentielle : 
E,da, + Esdas + + + E,das, = 0; 
supposons celle équation intégrée par un système de n équations : 
= fe Ca In = Cu 
dans lesquelles c,, ©, .… ©, sont des constantes arbitraires qui 
n’entrent pas dans les fonctions qi, a, ++. Qu. 
Si ces fonctions renferment une constante arbilraire t, tout 
à fait indépendante de c,, C,, … ©,, tl doil exister une relation 
entre les 2n quantités : 
dqi NE qn 
Rte et va Ÿ 
