( 281 ) 
nous aurons à démontrer que des x équations différentielles (8), 
on ne peut pas tirer une équation différentielle : 
ne No Ne 
F, plie F, ——— 0), (9) 
du; dd dr 
dans laquelle les F; soient simplement des fonctions des a,, 
ne renfermant pas t£. 
Or, on obtient une équation de la forme (9), au moyen des 
équations (8), en multipliant ces dernières par des mulliplica- 
teurs k,, k,, … k,, qui peuvent être des fonctions des a, et de 4, 
et ajoutant. Nous aurons ainsi les 2n équations : 
da du Ÿ du 
F, —= k, He + LE a + 0 + 5 : , 
Pi dPe da 
da dG da 
ET PRO tee 10 
dp, dP2 p, (10) 
, dy don da 
PURE RES RC AP CCE CAR PR 
dpi dP2 Pn | 
Imaginons q,, 4, … q, exprimées en fonction de a,, … @,, {, 
et différentions ces expressions par rapport à p,, … p,, nous 
aurons, pour chaque q; les n équations : 
Re ON a FE LÉ TRACE à 
da Pa JA D dAzn DD 
| PEN UN VE (11) 
RE AA OU a 0 à Pa LL 
dd, 2P, de dp, don Ph 
Multipliant les équations (11) respectivement par 2,2%, 2%, 
ultipliant les équations (11) resp PAT D Dust 2 ans 
et ajoutant, en ayant égard aux équations (10), il vient : 
dq: dq: dqi 
F, + F, 7 ++ PE, 1 
day dA2 don 
= 0. (19) 
Or, si, comme on le suppose, F,, F,, … F,, sont des fonctions 
de a,, a, … a, Seulement, ne renfermant pas {, on obtient, 
