en différentiant la dernière équation par rapport à £, et faisant 
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i— 1,2, n, les 2n équations suivantes : 
LL 
. dqi ùG 
F, 2 + 2 os + Fe L = 0, 
da; dd ds 
ù ù ù 
FREE RpiEReRers 
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ù n ù n nl ù n 
p, 7 CLS A q — 
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da; da dan 
gs dq: dqs 
Fe FL Pis pe ÉRRRE 
da, da dan 
dq, A 
F, 1 + ALLIE + EF cl. —3 (). 
dd dG dr 
Mais, de ces 2n équations il résulte : ou bien que les F; 
doivent être nuls séparément, ou bien que le déterminant des 
coeflicients est nul. 
Or, si ce déterminant est nul, il existe (n° 50) entre les 
quantités q,, q; et t une relation ne renfermant pas les a,; mais 
une telle équation serait une intégrale du problème non troublé, 
sans constante arbitraire, ce qui est impossible. 
On doit donc avoir : 
FF. —"#F, —=0, 
ou bien : 
A, = B,, As — B;, 
ce qui démontre la propriété énoncée. 
