XXIV. 
Formules de perturbations pour le mouvement 
d’une planète. 
478. Considérons un système matériel soumis à des forces 
données, et supposons que l’on ait formé les équations différen- 
tielles et les intégrales du mouvement. 
Si, à un instant quelconque du mouvement, des forces d’im- 
pulsion viennent à agir sur le système, après cet instant, les 
équations différentielles du mouvement seront encore les mêmes: 
les valeurs des constantes d'intégration seules auront changé 
dans les intégrales. 
Pour obtenir les valeurs nouvelles des constantes, il faudra 
calculer la vitesse de chaque point provenant des impulsions, 
et, d’après les positions de ces points à l’instant où ces impul- 
sions agissent, et leurs vitesses modifiées par les impulsions, 
on pourra déterminer les valeurs nouvelles des constantes 
arbitraires. 
Si un système matériel est soliicité par des forces perturba- 
trices , on peut imaginer que l’on remplace ces forces perturba- 
trices par des impulsions infiniment petites agissant pendant 
chaque instant. 
Au commencement de chaque instant, les positions des points 
seront les mêmes que s’il n’y avait pas d’impulsions pendant cet 
instant, les vitesses seront aussi les mêmes, les accélérations 
seules seront changées. Les constantes arbitraires varient de 
quantités infiniment petites à la fin de chaque instant, et, par 
conséquent, deviennent des quantités variables. 
On conclut de là que les formules qui donnent les positions 
des points matériels, et les composantes de leurs vitesses reste- 
ront les mêmes que s’il n’y avait pas de forces perturbatrices; 
mais, les constantes arbitraires contenues dans ces formules 
seront changées en quantités variables. 
Dans le cas d’un point matériel attiré par un centre fixe, et 
