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elles sont donc proportionnelles aux quantités 
sin’ A sin’B sin?C 
] 2 d 
cos À cos B cos C 
On conclut, de ces expressions, que le centre d’homothélie des 
triangles T', T”, et l’anticomplémentaire À du point de Lemoine 
de T sont deux points inverses par rapport à T. 
Nous croyons utile de rappeler que A est le centre de perspec- 
tive du triangle T, et du triangle qui a pour sommets les pieds 
des hauteurs du triangle formé par les milieux des côtés de T (). 
2. Le centre O’ du cercie A'B'C'a pour homologue le centre 0” 
du cercle A”B”C”. O' étant situé sur HO, on peut énoncer le 
théorème suivant : 
Le centre du cercle circonscrit au triangle tangentiel d’un 
triangle donné T, est situé sur la droite d'Euler deT. 
La position du point O” sur la droite HO résulte des égalités 
PH PO PO’—PH HO’ 
PO PO” PO”—PO 00” 
d’où 
HO’ 
Gone 7 DONS A COS CONS 
Si l’on considère T” comme étant le triangle fondamental, les 
résultats trouvés, après un changement de notations, peuvent 
être énoncés ainsi : 
Soit I le centre de l’un des cercles touchant les trois côtés d’un 
triangle T, et soit t le triangle qui a pour sommets les points de 
contact de ces côtés. O étant le centre du cercle circonscrit à T, 
le triangle T et le triangle orthique de t sont perspectifs, et le 
centre de perspective (‘”) est situé sur la droite OT; le centre 
() Voir Mathesis, t. VII, p. 105. 
(‘*) Les coordonnées normales de ce point sont tg + A, tg + B, tg + C 
ou tg + À, cotg £ B, cotg : C, … 
