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du cercle des neuf points de t est situé sur la même droite OI. 
OI étant la droite d’Euler de t contient également le centre 
de gravité de ce triangle (*). 
8. Les hauteurs de T rencontrent la circonférence circon- 
scrite en trois nouveaux points A’, B'”’, C’”’, sommets d’un 
triangle T’”’ qui est homothétique au triangle tangentiel T”. Les 
points H et O étant des points homologues de T” et T'”, on 
voit que les droites A'’’A", B'"B”, C'’'C” concourent en un même 
point P' de la droite d’Euler de ABC. 
On trouve aisément 
PH, 2H4 
— —= — == 4 cos À cos B cos C, 
P'O OA" 
d’où les coordonnées normales de P’, à un facteur de proportion- 
nalité près, 
cos 2A  cos2B cos 2C 
? L1 Le 
cos À cos B cos C 
Au moyen de ces coordonnées, on vérifie facilement que P’ 
est le centre perspectif de T, et du triangle orthique du triangle 
orthique de T. 
Considérant dans la figure précédente T’’’ comme étant le 
triangle fondamental, on peut, après un changement de nota- 
tions, énoncer le théorème suivant : 
Par les points de rencontre des bissectrices intérieures d’un 
triangle acutangle T avec la circonférence circonscrite, on mène 
à celle-ci des tangentes. On obtient ainsi un triangle T,. En opé- 
rant de la même facon sur T,, on obtient un nouveau triangle T:, 
et ainsi de suile. Les centres des cercles circonscrits aux trian- 
gles T, T,, T,, … et les centres d’homothéthie de deux quel- 
conques de ces triangles sont sur une même droite. 
(‘) Comparer Neuserc, Educational Times, Question 9386, et Math. 
élém. (Journaz De Lonccramps, 1888, p. 25). 
