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qui, le premier, en a fait mention. Nous en désignerons le centre 
par N,, le rayon par p.. 
Si l’on prend pour base commune des triangles équibrocar- 
diens avec ABC, soit le côté BC, soit le côté CA, on obtient 
deux autres cercles de Neuberg (N,), (N,). 
Soient A’, B', C' les milieux des côtés ABC, O le centre et R 
le rayon du cercle circonserit. De l'équation (1), on déduit 
immédiatement les propriétés suivantes : 
1 1 1 
a) AN, 5 DE0s V, B'N= 3 0 e0t V, CN. = cc; (2) 
; 1 
angle BN,C — CN,A — AN,B—9V, angle CBN, 3710 Le 
1 1 — — | RES 
be, =-aV co V—3, =-bV'ootûV—3, p,—=-cV'cot V—3. 
FT 9 as 2 
_ 
c) Les tangentes menées de B et C au cercle (N,) sont égales 
à BC. Autrement dit, le cercle (N,) coupe orthogonalement les 
cercles décrits des points B, C comme centres, avec un rayon 
égal à BC. 
Cette remarque conduit à l'équation du cercle (N,) en coor- 
données baryeentriques : 
ay +2) (x + y +2) — (ayz + b'zx + c'xy) = 0; (3) 
car, dans l’équation générale 
(eP, + yP, + 2P.) (x + y +2) — (ayz + b'zx + C'xy) = 0, 
les coefficients P,, P,, P, sont égaux aux puissances des sommets 
du triangle de référence par rapport au cercle. 
2. Les égalités (2) donnent 
1 1 
ON, = A°N, — A'O — a V — cot À) — 2 a(cot B + cot C) 
2 sinBsinC 4S 
