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utile dans la suite. De l'égalité des angles CBE, BAC, on déduit 
que la circonférence ABE touche BC en B. 
Appelons cercles adjoints (Beikreise) les cercles qui passent 
par les extrémités d’un côté du triangle ABC et touchent un 
autre côté. Tel est, par exemple, le cercle qui passe par À, B et 
touche BC en B ; nous le désignons par la notation cercle adjoint 
(AB). Le cercle adjoint (BA) passe par B, A et touche en A 
le côté AC. 
La remarque faite ci-dessus peut être énoncée ainsi : Les 
cercles adjoints (AB), (AC) rencontrent AC et AB en deux points 
du cercle (N,). 
Rappelons que les cercles adjoints (AB), (BC), (CA) se ren- 
contrent au point Q, que les trois autres cercles se rencontrent 
en Q’, que les deux cercles (BA), (CA) passent par le sommet A, 
du deuxième triangle de Brocard. 
4. Soient «BC, PCA, yAB trois triangles directement sem- 
blables. Les droites Aa, B5, Cy ne concourent en un mème 
point que dans les deux cas suivants: 
1° Les triangles «BC, … sont isoscèles. Alors le point d’inter- 
section des droites A, B$, Cy parcourt une hyperbole équila- 
tère F, appelée hyperbole de Kiepert (°). 
2 Les triangles &BC, … sont équibrocardiens avec ABC. 
Dans ce cas, les droites Az, BB, Cy sont parallèles, et les points 
a, Ë, y ont pour lieu géométrique, respectivement, les cercles 
(N), (M), (9. 
Le premier cas a été signalé par M. Kiepert, le second par 
M. Neuberg. Nous ne nous arrêtons pas à la démonstration de 
ces propositions, mais nous allons en indiquer quelques consé- 
quences. 
Soient (»,, 74), (n,,#;), (n., n!) les points de rencontre des 
(‘) Les propriétés de cette conique ont été étudiées par MM. Brocard 
(Journal de Mathématiques spéciales, 1884, pp. 197-209, et 1885, pp. 42, 
50, 58, 76, 104, 125), Neuberg (ibidem, 1886, p. 75) et M'Cay (Mathesis, 
1887, pp. 208-220). 
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