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cercles (N,), (N,); (N.), respectivement, avec les médiatrices 
de BC, CA, AB. Les deux groupes (n,, n,, n,), (ni, n;, n!) sont 
les sommets de deux groupes de trois triangles semblables 
construits sur les côtés BC, CA, AB; comme ces triangles sont 
isoscèles et équibrocardiens avec ABC, les droites An,, Bn,, Cn, se 
rencontrent sur l’hyperbole de Kiepert et sont parallèles entre 
elles; donc elles sont parallèles à une asymptote de cette courbe. 
De même, les droites An, Bn;, On; sont parallèles à la seconde 
asymptote. 
Les points (N,, N,, N,), (A;, B;, C;) sont les sommets de deux 
groupes de triangles semblables isoscèles construits sur BC, CA, 
AB, dont les angles à la base N,BC, A,BC sont complémentaires. 
Donc : 1° Les droites AN,, BN,, CN,se rencontrent en un point N 
(point de Tarry) de et sont perpendiculaires aux côtés corres- 
pondants du triangle A;,B,C,;; 2° les droites AA,, BB,, CC; 
concourent en un point D de F'et sont perpendiculaires aux côtés 
du triangle NN,N, (). 
D’après un théorème connu, les parallèles aux côtés du 
triangle A,B,C, menées par À, B, C, concourent au point de 
Steiner R. ; autrement dit : 
Les tangentes menées par À, B, C, respectivement aux cercles 
(N.), (N;), (N.) se rencontrent au point de Steiner (). 
5. Nous allons retrouver l’une des propositions précédentes 
et parvenir à quelques nouveaux théorèmes, en soumeltant la 
figure à une transformation par rayons vecteurs réciproques. 
D'abord, si l’on prend le sommet À pour pôle d’inversion el 
(‘) Cette Remarque n’a pas été faite explicitement dans le beau Mémoire 
de M’Cay sur l’hyperbole F, auquel nous empruntons le principe sur lequel 
elle repose (voir Mathesis, 1887, p. 216). M. Neuberg a donné une démon- 
stration très simple de ce principe, dans une Note qui accompagne le travail 
de M. Cay. Il résulte de cette Note que 
ANS —1B,C, cot V, AA; —/N;NcteV; 
donc les côtés du triangle N,N,N, sont à la fois perpendiculaires et propor- 
tionnels aux droites AA,, BB,, CC,. 
