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que B;, C, désignent les inverses des sommets B, C, le cercle (N,) 
se transforme en la droite de Lemoine du triangle AB;C, et les 
transformés des cercles (N,), (N.) sont deux cercles de Neuberg de 
ce triangle. 
Pour simplifier la transformation, adoptons comme module de 
transformation le produit AB. AC; alors les triangles ABC, 
AC;B, sont symétriquement égaux. On a va ($ &) que le cercle 
(N.) passe par le point « situé sur le cercle ABC, et par les 
points E, F situés sur les cercles adjoints (AB), (AC). Done 
l'inverse du cercle (N,) passe par les points de rencontre de 
B;C, AC, AB, respectivement avec les tangentes menées par 
A, B,, C. On démontre, d’une manière semblable, la seconde 
partie du théorème. 
La droite AN, est donc perpendiculaire à la droite de Lemoime 
du triangle AB,C,. Mais les droites homologues des triangles ABC, 
AC,B, sont symétriques par rapport à la bissectrice de l'angle 
BAC ; par conséquent, AN, est conjuguée isogonale avec une 
parallèle menée par A à la droite OK (K est Le point de Lemoine 
de ABC) du triangle ABC, ce qui démontre de nouveau que 
AN, passe par le point de Tarry. 
6. Les tangentes en B, A, C, aux cercles (N,), (N,), N.) 
d’après ce qu’on a vu ci-dessus, passent au point de Steiner. Appli- 
quons cette propriété au triangle ABC, pour la transformer par 
inversion, le pôle de la transformation étant placé en A. Nous 
aurons le théorème suivant : 
Dans tout triangle ABC, le cercle mené par A et touchant en B 
la droite BR, le cercle mené par B et touchant en C la dvoite CR, 
se coupent en un point M du côté BC; la droite AM est parallèle 
à la droite de Lemoine de ABC. 
Les centres des cercles dont il est question dans ce théorème, 
sont à l'intersection de ON, avec BN et de ON, avec CN; la droite 
qui joint ces points est donc perpendiculaire au milieu de AM. 
On peut, de même, transformer par inversion la propriété 
que les droites AN,, BN,, CN, se coupent en un point N du 
cercle ABC. 
