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7. Cherchons le centre radical des cercles de Neuberg. 
Les parallèles menées par A,B, C aux côtés opposés du triangle 
ABC déterminent un triangle A,B,C,, appelé anticomplémen- 
taire de ABC. 
Le point C, est le centre radical des trois cercles (N,), (N,), 
(0) (‘); car les droites C,A, C,B sont les axes radicaux des deux 
premiers cercles comparés au troisième. 
L'axe radical des cercles (N,), (N,) est donc la perpendiculaire 
abaissée de C, sur la droite N, N,; cet axe est donc parallèle à la 
droite CD ($ 4). Par suite, le centre radical des trois cercles de 
Neuberg est l’anticomplémentaire D, de D. 
Une démonstration analytique de ce théorème se déduit très 
simplement de l’équation (3). 
La figure DOD,Q' est un parallélogramme. En effet, le centre 
de gravité G de ABC est aussi le centre de gravité du triangle 
DO” (”); D, est situé sur la droite DG, et GD, — 2DG. 
s. Cherchons encore l’axe radical d’un cercle de Neuberg et 
d’un sommet du triangle fondamental. 
L’axe radical du cercle (N,) et du point A est la droite AR 
passant par le point de Steiner. Celui du cercle (N,) et du som- 
met B est la droite CQ' menée par le point Q’ de Brocard; car 
C est un point d’égale puissance et CQ' est perpendiculaire 
à BN,. Enfin, l’axe radical de (N,) et de C est la droite CQ. 
De là résultent les théorèmes suivants : 
1° Le centre radical des sommets B, C et du cercle (N.) est le 
sommet À, du premier triangle de Brocard, de sorte que 
A,B AN AM AIN, — p;, égalité que l’on peut vérifier 
immédiatement. 
(‘) (0) désigne le cercle circonscerit au triangle ABC. 
(‘*) Au Congrès de Rouen (Association française pour l’avancement des 
sciences, 1885), M. Brocard a démontré que le milieu S de Q9’ est sur GD 
et que DG — 268, de sorte que S est le complémentaire de D. 
Les expressions des coordonnées barycentriques des points D, Q, 0° 
conduisent facilement au même théorème. 
