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2 Le centre radical du sommet A et des cercles (N,), (N.) est 
l’inverse triangulaire du point À,; 
5° Le cercle décrit de Q' comme centre avec le rayon Q'B 
coupe orthogonalement le cercle (N,). 
Ces propositions déterminent plusieurs points remarquables 
situés sur la droite A,D,, axe radical des cercles (N,), (N,), (N.), 
à savoir : 
Le pied de la symédiane AK, l'inverse de A,, les points de 
rencontre de CR avec AQ’, de BR avec AQ, de la droite de 
Lemoine avec la conjuguée isogonale de AD, (voir $ 5). 
9. Cercles de similitude des cercles de Neuberg. Désignons 
T,, T' les centres de similitude des cercles (N,), (N.), et par (N°) le 
cercle décrit sur la distance T,, T! comme diamètre. La circon- 
férence (N;) est la circonférence de similitude de (N,), (N,); elle 
a même axe radical avec chacune de celles-ci, et est le lieu des 
points d’où on les voit sous un même angle. 
Les points T,, T! sont situés sur les bissectrices intérieure 
et extérieure de l’angle BAC; car les droites AN,, AN, sont 
également inclinées sur AC, AB, et sont dans le rapport 
AC: AB — p, :p. 
Il résulte de là que la circonférence (N') passe par le som- 
met À. Elle passe aussi par le centre de similitude A, de deux 
figures semblables construites sur CA et AB. Son second point 
de rencontre avec la circonférence ABC appartient à la médiane 
du triangle ABC; car le sommet A, du triangle anticomplémen- 
taire, intersection des axes radicaux des cercles (0) et (N,), 
(0) et (N,), est sur l’axe radical des cercles (0) et (N:). 
Considérons maintenant les trois cercles de similitude (N'), 
(N;), (N°) du groupe (N,), (N,), (N.). Ils se coupent en deux points 
U, U' d’où l’on voit les trois cercles de Neuberg sous le même 
angle. Ils ont donc un même axe radical UU’ passant par le 
centre radical D, de (N,), (N;), (N.). Comme ils coupent orthogo- 
nalement le cercle mené par les centres des cercles de Neuberg, 
UU’ passe par le centre du cercle N,N,N.. Cette droite passe 
aussi par l'intersection G des droites AA,, BB,, CC,, axes radi- 
