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caux du cercle (0) combiné, successivement, avec les trois cercles 
de similitude. Enfin, observons que G est le centre de gravité 
des points N,, N,, N,, qui se correspondent dans les figures 
semblables construites sur BC, CA, AB. En résumé : 
La droite GD est la droite d'Euler du triangle NoN,N, et con- 
tient les deux points d’où l’on voit les trois cercles de Neuberg 
sous un même angle. 
46. Revenons à la transformation par rayons vecteurs réci- 
proques, indiquée au $ 3. Le pôle d'inversion étant en A et la 
puissance égale à bc, le cercle (N,) se transforme en la droite de 
Lemoine du triangle AB;C,. Or, cette droite est l’axe radical du 
cercle ABC; et du cercle de Brocard de ABC. Le premier de 
ces cercles ayant pour inverse la droite BC, celle-ci doit être 
l’axe radical du cercle (N,) et de l'inverse du cercle de Brocard 
de AB,C, Ce dernier passe par le centre O’ du cercle ABC; 
AO’ est perpendiculaire à BC, et le point diamétralement opposé 
à À a pour inverse un point de la droite BC, inverse du cercle 
ABC. Il résulte de là que linverse de O' est symétrique de A 
par rapport à BC. Par conséquent : 
Le cercle (v,) symétrique du cercle (N,) par rapport à BC, et 
le cercle symétrique du cercle de Brocard par rapport à la 
bissectrice de l’angle BAC sont deux figures inverses l’une de 
Pautre, le pôle d’inversion élant en À et la puissance égale 
à bc. 
Soient »,, »,, v, les symétriques de N,, N,, N,, respectivement, 
par rapport à BC, CA, AB, et soit Z le milieu de OK (centre du 
cercle de Brocard). D’après ce qui précède, les droites Av, , AZ 
sont conjuguées isogonales par rapport à l'angle ABC; donc : 
Les droites Ay,, By,, Cv, se coupent au point L', inverse du 
centre Z du cercle de Brocard {"). 
41. Les notations restant les mêmes, la figure AN uN, est 
un parallélogramme. Nous avions vérifié celle proposition au 
(*) Théorème connu. Voir Mathesis, 1887, p. 210. 
