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moyen des coordonnées normales des points N,, »,, N,. M. Neu- 
berg nous a fait remarquer qu’elle peut être généralisée en ces 
termes : 
Sur les côtés d’un triangle ABC, on construit six triangles 
isoscèles semblables, quelconques; soient N,, N,, N, les sommets 
de ceux de ces triangles qui sont tournés vers l’intérieur de ABC, 
elv,, n, v les sommets des trois autres. Les figures ANyN,, 
AN, … sont des parallélogrammes. | 
Voici la démonstration géométrique proposée par ce mathé- 
maticien : Si A’, B', C’ sont les milieux des côtés de ABC, la 
droite Cy, est la résultante de CC’ et C'y,; mais CC' est la résul- 
tante de CB’ et CA’, Cr. est celle de B'N,, A'N, (‘), done C. est 
la résultante de CB", B'N,, CA', A'N, ou celle de CN,, CN,. 
Les deux triples de droites (AN, , BN,, CN,), (Av,, Bv,, Cv) 
déterminent deux points N, » de l’hyperbole de Kiepert ; La droite 
LES 
Ny passe par le point de Lemoine (”). 
«2. La première partie du théorème du 5° suggère une 
généralisation des cercles de Neuberg. 
Soient d une droite quelconque du plan ABC; d,, d,, d,, les 
symétriques de d par rapport aux bissectrices intérieures du 
triangle ABC. L’inverse de d,, si l'on prend pour pôle d’inver- 
sion le sommet A et pour module le produit AB . AC, est une 
circonférence (M,) passant par A. Soient (M,), (M) les circon- 
férences qui se déduisent par un procédé analogue des droites 
d,,d.. Les cordes que déterminent dans les trois cercles (M,), 
(M,), (M) respectivement les angles A, B, C du triangle ABC, 
sont parallèles à d. 
Si l'on prend pour d la droite de Lemoine de ABC, les cercles 
(M,), (M,), (M) deviennent les cercles de Neuberg. 
() A'N,, BN;, C>, sont perpendiculaires et proportionnelles aux côtés 
du triangle ABC. 
(**) Théorème dû à M. Lemoine (Congrès de Grenoble, 1885). Voir aussi 
le Mémoire de M'Cay, Wathesis, 1887, p. 215. 
