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Adoptons pour d la droite représentée en coordonnées nor- 
males par l’équation 
x y z 
++ —-—0; 
a B y 
c’est la polaire trilinéaire du point T(«, B, y). 
Le cercle (M,) aura pour équation 
5 (By + y2) (ax + by + cz) — (ayz + bzx + cxy) — 0. 
Les coordonnées du centre radical des trois cercles (M,), (M) 
(M) sont 
1 È 1 1 | 1 FC 1 1 | 1 L 1 1 \ 
ab on à) Ba pl tp 
Les tangentes menées à ces cercles, respectivement, par À, B,C, 
concourent en un point R' de la circonférence ABC; R' est l’in- 
verse du point à l'infini sur d. 
On démontre aisément les théorèmes suivants analogues aux 
théorèmes démontrés antérieurement pour les cercles de Neuberg: 
Les droites AM,, AM, sont isogonales, les cercles M, et M, 
sont vus de À sous le même angle, et le produit des tangentes 
menées de A à ces cercles est égal à bc. Les points d’où l’on voit 
les cerles M,, M,, M, sous le même angle, le centre du cercle 
MMM. et l'inverse triangulaire de T sont en ligne droite. 
L 
43. Prenons pour T le centre I du cercle inscrit. Alors le 
cercle (M,) coupe AB et AC en deux points situés, respective- 
ment, sur les cercles décrits de B et C comme centres avec BC 
pour rayon. Les cercles (M,), (M,), (M) ont pour rayon commun 
V’R(R — 9r); leur centre radical se confond avec le centre du 
“cercle inscrit à ABC; les tangentes en A, B, C concourent au 
point de la circonférence ABC qui à pour coordonnées normales 
1 1 1 
L 2 
? 
b— c c—a A0 
enfin, les droites AM,, AM, sont égales et isogonales. 
