SUR 
LES FIGURES AFFINEMENT VARIABLES. 
1. Soit M le centre de gravité de trois points M,, M, M; 
chargés, respectivement, des masses m,,Mm3, m;. Supposons que 
les points M,, M, M; décrivent, simultanément, les lignes 
A,B,, A2B», A;B3, situées dans un même plan; M décrira, dans le 
même temps, une ligne AB. Le système des points M, M,,M,,M;, 
à chaque instant du mouvement est, suivant une expression 
employée par Euler et par Môbius, affine à lui-même, et on 
peut lui adjoindre de nouveaux points en considérant les 
centres de gravité d’autres masses attachées aux points mobiles 
M,, M, M3. 
Soit O un point fixe du plan A,B,A,B. Le rayon vecteur OM, 
en tournant autour de O dans un certain sens, engendre une 
aire posilive; lorsqu'il tourne en sens contraire, il engendre une 
aire négative; lorsqu'il tourne, tantôt dans un sens, tantôt dans 
l’autre, la somme algébrique des aires qu’il aura engendrées 
suecessivement, sera ce que nous appellerons aire déterminée 
par le mobile M. Dans certains cas, cette aire est nulle. 
Rapportons la figure à deux axes rectangulaires OX, OY. 
Soient (x4, ya); (2, Ya), (rs, Ys), (x, y) les coordonnées des points 
M,, M, M;, M; nous les regardons comme des fonclions du 
temps t. On sait que 
MX + Mal + Mas 
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Mi + Mo + Ms 
MY + Mia + Maÿs 
M + Ma + Ms 
