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Désignons par S, S;, Sa, S; les aires déterminées par les vec- 
teurs OM, OM,, OM, , OM; pendant le temps !; — /, du mouve- 
ment. Nous aurons 
24S — (xdy — ydx) 
max, +) (nudy, +2) — (my +) (mile, +2) À (2) 
(m, + m3 + m3) 
Le numérateur de la dernière fraction est une fonction du 
second degré en m,,m,,m;. Les coefficients de m?, m3, m% sont 
égaux à 24S,, 24S,, 24S;. Celui de mm, peut prendre la 
forme 
— (ts — &+) d{ys — y) + (y — V2) dix, — x3) 
+ ady, — Yidxs + xedys -— y:dx2. 
Appelons aire relative déterminée par le segment M,M:, l'aire 
S,;2 que détermine une droite ON; égale et parallèle à M,M,; 
les coordonnées de N; étant égales à 3 — x,, y — y, 0n a 
24S;a — (%e — x) d(ys so Un = (y — y») d(x: nr x), 
et le coefficient de m,m, est égal à 2{4S, + dS3 — dSy2). En 
intégrant les deux membres de (2) entre les limites 4, et to, on 
obtient la formule 
(ma, + mas + MS = (mm, + ms + m;) (mS, + mS, + msS5) } 
(5) 
— (memsS25 + mms; + Mons ,s), \ 
déjà signalée par M. Leudesdorf (voir Messenger, t. VII, p. 11). 
2. Représentons par g{(m) le second membre de cette égalité, 
et considérons m,, m2, m3; Comme élant les coordonnées bary- 
centriques de M par rapport au triangle de référence M,M,M;. 
Nous remarquons d’abord que le lieu des points M qui, pen- 
dant le mouvement du triangle M,M,\;, de la position A,AsÂ; 
à la position B,B,B;, déterminent une aire nulle, est la conique, 
réelle ou imaginaire, ayant pour équation g{m) = 0. 
es dt LS 2, ns à 
NT: 
dr» 
