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Pour abréger le langage, nous désignons cette courbe par la 
lettre o. 
Les points situés à l'infini sur o sont définis par les équa- 
tions 
M +Mo+ M —=0, MmmSs + MMS + MMSy = 0. 
On conclut de là que la conique des aires nulles appartient 
au genre ellipse, hyperbole ou parabole, suivant que la quantité 
Sos + Si + Sie — 2So5 yo — 2S51Sie — PS jo Sy 
est négative, posilive ou nulle. 
La forme de l'équation (3) montre que les points M qui déter- 
minent des aîres égales, sont silués sur une conique concentrique 
et homothélique à la conique des aires nulles. 
Les coordonnées (u, Le, p;) du centre p: de l: conique y résui- 
tent des équations 
dy(u)  dy(u)  dy(x) 
PARENTS 78 dus 
Soient 9, 9’ les distances des points M et u à la polaire de M 
par rapport à +; si l'on suppose m,+mMa+mM;=4 +2 +u;— 1, 
on trouve aisément 
dy(m) d?(m) 
dd = dm": Y 
A7 AN ie dim, 
dm) & de 
A NP NE vs (), 
ue (LT PR 
Il résulte de là que 
d:d—k;(m), 
k élant une constante, indépendante de M. Par conséquent : 
L’aire déterminée par un point M d’une figure affinement 
variable, est proportionnelle au quotient des perpendiculaires 
abaissées de ce point et du centre de la conique des aires nulles, 
sur la polaire de M par rapport à cette conique. 
