CF) 
conjugués par rapport à une conique fixe, et les points de cette 
conique déterminent une aire égale à S. L’équation de la courbe, 
en coordonnées barycentriques, est 
Xmi{S — S,) — 0. 
Pour l'équation (3), nous pourrons également écrire : 
(m, + m+ m3) (S — S") = o(m) — (m, + m: + ms)S". (6) 
Le deuxième membre de cette égalité étant égalé à zéro 
représente la conique dont tous les points déterminent l’aire S'. 
Si MMM; est un triangle autopolaire par rapport à cette 
courbe, on a, d’après ce qu’on vient de voir, 
2 = Si + Se — Sie = So + S3 — Sos = S3 + Si — Su, 
et l'équation (6) se réduit à 
(m, + ma + m3} (S —S') = MAS, — S') + miS: — S') + mi(S; — S'). 
Nous ne nous arrêtons pas à l’interpréter géométriquement. 
4. La conique des aires nulles peut se réduire à une droite. 
Cette circonstance se présente lorsque Sa — Sos — S51 = 0; 
alors la formule (3) devient 
(ms + me + Ms)S = MS, + m8: + Mm;S;. 
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Le lieu des points qui déterminent une aire nulle, est la droite 
représentée par 
NS: + MS: + MS; = 0. 
Tous les points d’une droite parallèle à la précédente déter- 
minent une même aire; cette aire est proportionnelle à la dis- 
tance des deux droites. 
5. Supposons maintenant que le triangle M,M,M; se déplace 
en restant toujours semblable à lui-même. Ses trois côtés, à 
chaque instant, ont même vitesse angulaire, et les extrémités de 
