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trois droites ON,, ON,, ON; constamment égales el parallèles 
à MM;, M;M,, MM décrivent des courbes homothétiques. 
Par conséquent, les aires Sy, S23, S3y Sont proportionnelles 
à M,M,, MM, MM. Si donc &;, &, a; sont les longueurs des 
côtés du triangle A,A2A;, on peut écrire 
(ma, + Me + MS) S = (mm, + Me + Ms) (MS: + MS: + MS) 
— k{afmam; + aim, + aimims), 
k étant une constante. Or, la circonférence M,M,M; a pour 
équation en coordonnées barycentriques 
Mes + AMEN + UMyMe = 0; 
donc l’équation 
1 : 
k 2m,È2m,S, == Zaim;m; ==10 
représente également une circonférence, et si l'on suppose 
Em, — 1, le premier membre est égal à la puissance de cette 
circonférence par rapport au point (m4, m2, m;). Nous déduisons 
de là le théorème suivant : 
Lorsqu'une figure plane se meut en restant toujours semblable 
à elle-même, l'aire déterminée par l’un de ses points est propor- 
tionnelle à la puissance de ce point par rapport à une circon- 
férence fixe; lous les points qui délerminent la même aire 
appartiennent à une même circonférence. 
C’est là une généralisation d’un théorème connu. Pour l’his- 
torique de ce théorème et les conséquences, nous renvoyons le 
lecteur à deux articles intéressants, dus à M. Liguine et à M. Dar- 
boux (Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 
t. 11, 2° série, pp. 506-333, 353-556). 
6. Considérons maintenant n points M,, M,,…, M,, chargés 
des masses m3, Ma, .…, M, el décrivant, dans le même plan, les 
courbes A,B,, AB, …, A,B,; leur centre de gravité M décrit 
une courbe déterminée AB. En adoptant des notations ana- 
