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Le système des points M, M,, M2. …, M,, chargés respective- 
ment des masses m, M, Ma, …, m,, COnStitue ce que l’on a 
appelé un système indifférent. 
D’après les égalités (9) et (10), on peut écrire 
Zmx ZEmdx 
Z2my 2mdy 
? 
Y 
les sommes s'étendant aux indices O, 1, 2, …, n. Développant 
ce déterminant et intégrant, on trouve 
Zm2mS — Emm, Sy = 0, 
ou simplement, à cause de (11), 
SImmiSu — 0. (12) 
Donc lorsqu'un système indifférent de masses se meut d’une 
manière quelconque dans un même plan, la somme de tous les 
produits de deux masses quelconques du système, mullipliés par 
l'aire relative engendrée par la droite qui les joint, est identique- 
ment nulle. 
On peut mettre l'égalité (12) sous la forme 
i— m) (MiSo 2e mSo +... + M2S02) == Z2mimSy, 
la somme £ étant étendue à toutes les combinaisons des indices 
1,2, …, n, pris deux à deux. Cette formule établit une relation 
entre les aires relalives engendrées par les droites joignant, deux 
à deux, les masses d’un système mobile dans un même plan, et 
les aires relatives engendrées par les droites joignant ces points 
à leur centre de gravité. 
8. Prenons » — 5, et supposons le triangle M,M,M; de forme 
invariable. Les aires Sos, Sie, … Sont alors proportionnelles aux 
carrés des droites MM,, M,M, …., et les masses m, m, , ma, m; 
sont proportionnelles aux aires 
MMM, —MMM, MMM, — MMM. (13) 
