(4) 
3. Dès lors, la généralisation dont nous voulons parler s’offre 
d'elle-même par application de la méthode homographique et la 
définition à laquelle on est conduit est la suivante : 
Étant donnés, dans un plan, quatre points fixes À, B, C, D, 
on prend un point M quelconque et, par ces cinq points, on fait 
- passer une conique a; la droile, qui joint le point M au pôle de 
CD relativement à s, coupe cette conique en un second point M’ 
qui est pris pour transformé de M. 
4. Pour déduire les propriétés de cette transformation de 
celles de la transformation définie au n° 2, il est bon de mettre 
celles-ci sous une forme qui se prête aisément à l’application de 
la méthode homographique. 
Par exemple, la liaison géométrique entre deux normales 
correspondantes, dont nous avons parlé plus haut, se prêterait 
mal à cette application, mais on peut y substituer la relation 
entre les tangentes, que nous allons établir ici. 
Les points M et M’ étant diamétralement opposés dans le 
cercle €, on voit bien aisément que l’on a, en prenant pour axe 
des x la droite AB, pour axe des y la perpendiculaire élevée en 
son milieu O, désignant par (x, y), (x’, y’) les coordonnées des 
points M et M’, et posant AB — 2a, 
dé a0, (1) 
xx + yy + a — 0. (2) 
De ces équations on déduit immédiatement 
dy’ l 
ya +r=y te, 
égalité qui prouve que la perpendiculaire abaissée de M' sur la 
tangente en M à une courbe décrite par ce point et la perpendi- 
culaire abaissée de M sur la tangente en M’ à la transformée de 
celle courbe, se coupent sur la droite AB. 
Résultat qui peut encore s'énoncer ainsi : 
Si les tangentes en M et en M' à deux courbes transformées 
‘ 
A: 
L 
