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Par transformation de la construction indiquée au n° 8, on 
voit que si les intersections MT et M'T’ des plans x et x’ avec 
le plan MM'Q coupent la quadrique Z aux points T et T', les 
droites MT" et M'T se coupent sur l'intersection des plans MM’'Q 
et 7, et que les intersections des plans x et x’ respectivement 
avec les plans tangents à £ en M et en M’ se rencontrent dans 
le plan 0. 
12. Nous pouvons, au moyen de ce qui a été dit au n° 5, 
étudier les transformées de plans dans la transformation dont 
nous nous occupons ici. 
Tout d’abord, il est bien clair, puisque la transformation est 
quadratique, que ces transformées sont des quadriques; mais, 
comme trois conditions déterminent un plan et qu'il en faut 
neuf pour déterminer une quadrique, ces quadriques transfor- 
-mées de plans devront satisfaire à six conditions communes que 
nous allons rechercher. 
Pour cela, prenons le pôle O de la droite w par rapport au 
cercle let coupons le plan p donné qu’il s’agit de transformer 
par des plans contenant tous la droite OQ. Chacun de ces plans 
coupera le plan p et sa transformée q suivant une droite d et une 
conique k; celle-ci sera, suivant le mode du n° 5, la transformée 
de la droite d. Done, si A et B sont les points d’intersection du 
plan auxiliaire choisi avec la conique T, C et D ses intersections 
avec la conique A, la conique k passe par les points À et B, et 
aussi par le point Q, qui, étant le pôle de la droite © par rapport 
à À, se trouve être le conjugué harmonique par rapport à C et D 
du point E où le plan auxiliaire ABCD rencontre w. 
Lorsque ce plan auxiliaire varie, le point Q reste fixe, les 
points À et B décrivent la conique l'; donc la quadrique qg passe 
par le point @ et par la conique F', et voilà justement les six con- 
ditions cherchées. 
Ainsi : 
Toutes les quadriques transformées de plans passent par la 
conique Let par le pôle Q, relativement à la conique À, de la 
droîte d’intersection des plans y et à contenant les coniques V'et À. 
