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Cherchons maintenant, pour un plan p particulier, à déter- 
miner complètement la quadrique transformée q. Revenons pour 
cela à la coupe faite par le plan auxiliaire ABCD. 
La conique Æ passe, avons-nous vu au n° 5, par le conjugué 
harmonique H relativement à C et D du point J où la droite d 
rencontre la droite CD. De plus I étant le point où cette droite 
rencontre la droite AB, l' le conjugué harmonique de I par 
rapport à O et E, la tangente en H à la conique k est la 
droite Of. 
Lorsqu'on fait varier le plan auxiliaire ABCD, le point J 
décrit la droite d'intersection du plan p et du plan 9; donc le 
point H décrit une conique 9’ qui passe évidemment par le 
point Q et qui constitue l'intersection de la quadrique q pe 
le plan 0. 
En outre, le point I décrit la droite d’intersection du plan pet 
du plan y. Soient U et V les points où celte droile coupe la 
conique T. Si les droites OU et OV rencontrent cette conique 
aux points U' et V’, il est bien évident que le lieu du point l'est 
la droite U'V'. Par suite, le plan tangent en Q à la ee q 
contient la droite U'V'. 
La quadrique q, passant par les coniques y et à, et ayant pour 
plan tangent au point Q le plan QU'V', est complètement déter- 
minée. 
13. Remarquons, pour terminer, que toutes les considéra- 
tions qui précèdent peuvent être étendues à l’hyperespace où la 
transformation analogue à celles des n° 2 et 6 est définie par les 
relations 
nt 
z + z' —0, 
t+tl'=0, 
ax + yy +22 ++ Et + uu + à = 0, 
Mais nous n’insisterons pas sur ce sujet. 
