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M'N!, M'N; les normales polaires de p’. Des proportions 
MN MP MP M 
MN, MA MA MN 
MN MQ MQ MN’ 
MN, MB MB MN 
on déduit 
MN, MN, 
SR Re Pre pe 1 
M'N, M'N; (1) 
égalité qu’on peut tirer immédiatement des formules de 
M. Mannheim. 
Donc les normales polaires de x! relatives aux pôles A, B 
sont dans le même rapport que celles de p.. 
Appelons N,, N\' les points situés à l'infini sur n, n';la propor- 
tion (1) peut prendre la forme 
(MANN) = (M'NCNEN;). 
Donc, si l'on projette les deux quaternes MNQN,N,, M'NNQN° 
à partir de deux points qui sont en ligne droite avec deux points 
homologues de ces quaternes, on oblient deux faisceaux 
perspeclifs. 
Par exemple, les points de rencontre des couples de droites 
(M'N,, MN), (M'N,, MN;), (M'N,, MN) sont en ligne droite. Dans 
le cas général, ce résultat ne peut servir à construire la ligne n'. 
Mais, lorsque les angles aa’, bb' sont droits, il renferme cette 
élégante proposition due à M. d'Ocagne : Les perpendiculaires 
abaissées de M sur d', et de M’ sur d se coupent sur la ligne des 
pôles AB; d’où un procédé pour déterminer n’. 
On obtient un résultat qui est pratique dans tous les cas, en 
projelant les deux quaternes à partir des points situés à l'infini 
sur AN,, AN’, ce qui conduit au théorème suivant : les perpen- 
diculaires menées par M et N, sur MA rencontrent, respective- 
ment, les perpendiculaires menées par M' et N; sur M'A, en deux 
points qui sont en ligne droile avec A (*). 
(") Comparer l’article de M. d’Ocagne dans le Journal de Math. spéc., 
1888, p. 202. 
