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Les rayons a’, b’ coïncident, et le point M’ devient indéterminé, 
lorsque M se confond avec le sommet C d’un triangle CAB, dont 
les angles à la base sont égaux aux angles mobiles aa’, bb'. De 
même, si M est un point quelconque de la droite AB, M’ se con- 
fond avec le symétrique C' de C par rapport à AB. Plasons M 
en A; alors le rayon a est indéterminé, et b coïncide avec BA; 
par suite, M’ est un point quelconque de la droite BC. 
Il ressort de là que les points À, B, C sont des points de y dont 
les éléments correspondants sont un point quelconque des droites 
BC, C'A, AB; de même, aux sommets du triangle ABC’, consi- 
dérés comme appartenant à ®w', correspondent, dans +, les côtés 
opposés du triangle ABC. ABC et ABC’ sont donc les triangles 
principaux de la transformation. 
Une droite quelconque d rencontre AC, BC, AB en trois 
points D, E, F dont les homologues sont B, A, C'; donc la 
conique À’, transformée de d, est circonsérite au triangle prin- 
cipal ABC’. On sait que la tangente en B est la position du 
rayon b’ qui correspond à a' confondu avec AB; cette droite, 
que nous désignons par BG, fait done avec BD l'angle bb", De 
même, la tangente AG menée en A fait avec AË l'angle aa’. 
Par analogie, la tangente en C' à A’ est la transformée de la 
droite CF; c'est ce qu'on peut confirmer par un raisonnement 
direct. D'abord, lorsque les rayons a, b se coupent constaminent 
sur la droite CF, les faisceaux projectifs correspondants (a), (b') 
ont le rayon uni AB; ils sont donc perspectifs et le point M' 
décrit une droite passant par C', homologue de F. Ensuite, si 
l’on considère un point M mobile sur la droite DEF, les quatre 
droites AM, CM, AM’, C'M'se correspondent dans quatre faisceaux 
projectifs ; la tangente en C’ à A’ correspond au rayon AM’ con- 
fondu avec AC’, ce qui fait coïncider AM avec AB, M avec F, 
CM avec CF. 
‘On vient de voir que toute droite CF menée par C a pour 
transformée une droïte menée par C'; nous faisons ici abstrac- 
tion de la droite AB qui correspond au point C de CF. De même, 
on peut dire que.toute droite a ou b, menée par À ou B dans la 
figure y, a pour transformée le rayon correspondant a’ ou L’ du 
faisceau (a') ou (b'). 
