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3. Pour que les points M, M’ coïncident, les droites AM, 
BM doivent être des rayons doubles des faisceaux projectifs 
égaux (a) et (a'), (b) et (b'). Soient w, w' les points cycliques du 
plan ABC. Notre transformation a deux points doubles en ©, « 
et deux autres points doubles à l'intersection des couples Aw et 
Bo’, Aw’ et Bo. 
La droite de l’infini passant par les points doubles w, w', sa 
transformée est une conique passant par les mêmes points. 
Donc cette droite, étant considérée dans l’une des figures 9, g', 
correspond, dans l’autre figure, à la circonférence ABC ou à la 
circonférence ABC (‘). Désignons les cercles circonscrits aux 
triangles principaux par £ et Z. 
Supposons qu’une droite d rencontre Z en deux points réels 
Ï, J. La conique correspondante A’ sera une hyperbole dont les 
asymptotes font avec les droites AI, AJ un angle égal à aa'; car, 
lorsque a et b coïncident avec AT, BI (ou avec AJ, BJ), les rayons 
a’, L’ sont parallèles entre eux. En particulier, les diamètres de Z 
se transforment en des hyperboles équilatères. Si la corde 1J 
se déplace dans la circonférence È en conservant une longueur 
constante, l'angle des asymptotes de l'hyperbole correspon- 
dante A’ reste invariable. On énonce ce résultat sous une forme 
plus générale en disant que toutes les droites enveloppant un 
cercle concentrique avec X, se transforment en des coniques 
semblables. Pour que les coniques A' aient un axe de symétrie, 
de direction constante, la bissectrice de l'angle IAJ doit être 
fixe ; donc la droite d doit avoir une direction constante. 
La tangente en un point I de X se transforme en une parabole 
dont des diamètres sont parallèles au rayon a’ qui correspond 
à a confondu avec Al. 
4. Soil à trouver la tangente d’ au point M’ de la conique A’, 
transformée de la droite donnée d. Nous indiquons ici deux 
(*) C'est ce qu'on peut voir directement : lorsque les rayons a et b sont 
parallèles, les rayons a’ et b’ font un angle constant. 
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