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solutions de ce problème (‘); le lecteur en trouvera une troisième 
au $ 6. 
[. On sait déterminer les tangentes AG, BG aux points À, B 
de la courbe. Soient K, L les points de rencontre des couples de 
droites AG et BM', BG et AM’; la droite KL coupe AB en un 
point appartenant à la tangente cherchée. En effet, le triangle 
inscrit ABM'et le triangle circonserit correspondant ont pour 
axe d’homologie la droite KL. 
IT. Le faisceau (d) des droites menées par M est homogra- 
phique avec le faisceau (d') des tangentes menées par M' aux 
coniques correspondantes. 
Or, on connaît deux ternes homologues M (ABC), M'(ABC'); 
dès lors, on peut déterminer facilement deux rayons homologues 
quelconques d, d’. On coupe, par exemple, les deux faisceaux 
par les droites BA, BC’, ce qui donne deux ponctuelles perspec- 
tives; si CM rencontre AB en Z, que C’Z rencontre AM' en U, 
U est le centre de perspective des deux ponctuelles, et les points 
d'intersection de d avec AB, de d'avec BC, sont en ligne droite 
avec U. 
5. Les triangles principaux ABC, ABC étant égaux, on peut 
les superposer, ce qui rend les figures ®, o’ involutives. Notre 
transformation est ainsi ramenée à une inversion trilinéaire : le 
point M et le symétrique M” de M' par rapport à AB sont des 
points inverses (conjugués isogonaux) par rapport au triangle À BC. 
Ce résultat aurait pu nous dispenser de quelques détails donnés 
ci-dessus ; mais nous avons préféré appliquer complètement la 
théorie générale des transformations quadratiques à un exemple 
bien choisi. 
6. Passons au cas particulier où les angles aa', bb’ sont 
droits. La transformation devient involutive ; les points C, C' se 
transportent à l’infini dans la direction perpendiculaire à AB. 
(*) La droite d peut être la tangente en un point donné M d’une courbe v ; 
alors d’ est la tangente au point correspondant M” de la transformée de la 
courbe pu. 
